Question

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

Aઅનંત ઉકેલ

Bખાલીગણ

Cએકાકી ઉકેલ

Dએકપણ નહી.

Solution

(c) We have, ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = c$
$2a{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = c$
$3b{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$
Let $a = b = c = 1$.
Then $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{array}\,} \right|$ = $1\,(5) – 2\,(1) + 3\,( – 7) = – 18 \ne 0$
${D_x} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\1&3&1\\1&1&2\end{array}\,} \right| = – 3$
Similarly ${D_y} = {D_z} = – 3$. Now, $x = \frac{{{D_z}}}{D}$ = $\frac{1}{6}$
Hence $D \ne 0$, $x = y = z$, i.e., unique solution.

Std 12

Mathematics

જો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપલે સમતલો $x+4 y-2 z=1$ ; $x+7 y-5 z=\beta$ ; $x+5 y+\alpha z=5$ નો છેદગણ અવકાશમાં રેખા દર્શાવે છે તો $\alpha+\beta$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $= . . .

hard

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta – \alpha )}&{\cos (\gamma – \alpha )}\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos (\gamma – \beta )}\\{\cos (\alpha – \gamma )}&{\cos (\beta – \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .

medium

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.

hard

(JEE MAIN-2015)

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ હોય, તો $x =$ ……….. .

easy

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

Solution

Similar Questions

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $= . . .

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta – \alpha )}&{\cos (\gamma – \alpha )}\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos (\gamma – \beta )}\\{\cos (\alpha – \gamma )}&{\cos (\beta – \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&1&1 \\ 1&y&1 \\ 1&1&z \end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ હોય, તો $x =$ ……….. .

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.