Question - Vedclass

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) = . ...$

A

$f(a) + f(a - x)$

B

$f( - x)$

C

$ - f(x)$

D

$f(x)$

(AIEEE-2005)

Solution

(c) $f(a – (x – a)) = f(a)f(x – a) – f(0)f(x)…..(i)$

Put $x = 0,y = 0$;

$f(0) = {(f(0))^2} – {[f(a)]^2} \Rightarrow f(a) = 0$

$[ \because f(0) =1 ].$ From $(i)$, $f(2a – x) = – f(x)$.

Std 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ અને $q$ એવી મળે કે જેથી min $f(x) > max\, g(x)$ થાય, જ્યા $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ અને $g(x) = -x^2 -2qx + p^2 (x \in R)$ હોય તો $|\frac{2p}{q}|$ ની કિમતો સમાવતો ગણ મેળવો.

normal

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\cos ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

normal

ધારોકે $A =\{1,2,3,4,5\}$ અને $B =\{1,2,3,4,5,6\}$. તો $f(1)+f(2)=f(4)-1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા $=………$

hard

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \,\left( {x + \pi t} \right)} dt,\,x \in \,R$ નિ મહત્તમ કિમત ……… થાય.

normal

સમીકરણ $|x\,-\,2| + |x\,-\,1| = x\,-\,3$ ને ઉકેલો.

normal