यदि $f(x)=\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}-1, x \in R$ है, तो समीकरण $f(x)=0$ का/के

माना $f, g: N -\{1\} \rightarrow N , f(a)=\alpha$, जहाँ उन अभाज्य संख्याओं $p$, जिनके लिए $p ^\alpha$, $a$ को विभाजित करता है, की घातों में $\alpha$ अधिकतम है तथा $g(a)=a+1$, सभी $a \in N -\{1\}$ के लिए, द्वारा परिभाषित हैं। तब फलन $f+ g$

यदि फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sec ^{-1}\left(\frac{2 \mathrm{x}}{5 \mathrm{x}+3}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|$ बराबर है_________|

सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता हुआ $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(1)=3$ एवं $\sum_{x=1}^{n} f(x)=120$ तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1}{2} – \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $\left( { – 1 < x < 1} \right)$ तथा $g(x) = \sqrt {3 + 4x – 4{x^2}} $, तो $gof$ का प्रान्त होगा