Question - Vedclass

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$\lambda =$ ........ કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6,x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ સુસંગત નથી.

A

$1$

B

$2$

C

$-2$

D

$3$

(AIEEE-2002)

Solution

(d) Given system will be inconsistent when $D = 0$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&2&\lambda \end{array}\,} \right|\, = 0$

Applying ${C_1} \to {C_1} – {C_2}$ and ${C_2} \to {C_2} – {C_3}$

==> $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&1\\{ – 1}&{ – 1}&3\\{ – 1}&{2 – \lambda }&\lambda \end{array}\,} \right|\, = 0$

==> $ – 1(2 – \lambda ) – 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$.

Std 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો

hard

જો $n$ એ $x$ ની કિમંતો ની સંખ્યા છે કે જેથી શ્રેણિક
$\Delta (x) =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – x}&x&2\\
2&x&{ – x}\\
x&{ – 2}&{ – x}
\end{array}} \right]$ એ અસમાન્ય શ્રેણિક હોય $det(\Delta\,(n))$ મેળવો.

$($ કે જ્યાં $det(B)$ એ શ્રેણિક $B$ નો નિશ્ચાયક છે )

normal

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$…………………….

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $A = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{ – 1}&2&4\\3&1&0\\{ – 2}&4&2\end{array}\,} \right|$અને $B = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{ – 2}&4&2\\6&2&0\\{ – 2}&4&8\end{array}\,} \right|$, તો $B =$

easy

જો $\alpha ,\beta \ne 0$ અને $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ તથા $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 – \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 – \beta } \right)^2}{\left( {\alpha – \beta } \right)^2}$ ,તો $K=$ . . . . . .

hard

(JEE MAIN-2014)