यदि $\alpha$ के न्यूनतम तथा अधिकतम वास्तविक मान, जिनके लिए समीकरण $z +\alpha| z -1|+2 i=0( z \in C$ तथा $i=\sqrt{-1}$ ) का हल है, क्रमश: $p$ तथा $q$ हैं, तो $4\left( p ^{2}+ q ^{2}\right)$ बराबर …………… है  |

निम्नतम धनात्मक पूर्णाक $n$ जिसके लिए $\frac{(2 i)^{ n }}{(1- i )^{ n -2}}, i =\sqrt{-1}$ एक धनात्मक पूर्णांक हे, है ………..

यदि $\theta \in(0, \pi)$ के लिए सम्मिश्र संख्या $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग $\frac{1}{5}$ है, तो समाकलन $\int \limits_{0}^{\theta} \sin xdx$ का मान बराबर है

यदि सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $\left|z^3+z^{-3}\right| \leq 2$, तो $\left|z+z^{-1}\right|$ का अधिकतम संभव मान होगा :

यदि $a = \cos \,\theta  + i\,\sin \,\theta $ तब $\frac{{1 + a}}{{1 – a}} = $