Question - Vedclass

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4-1.Complex numbers

hard

यदि $z = 3 - 4i$, तो ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ का मान होगा

A

$5$

B

$6$

C

$-5$

D

$-4$

Solution

(a) दिया है $z = 3 – 4i ⇒ {z^2} = – 7 – 24i$,

${z^4} = – 117 – 44i$ तथा ${z^4} = – 527 + 336i$

${z^4} – 3{z^3} + 3{z^2} + 99z – 95 = 5$

वैकल्पिक : $z = 3 – 4i ⇒{(z – 3)^2} = -16$

$⇒{z^2} – 6z + 25 = 0$

${z^4} – 3{z^3} + 3{z^2} + 99z – 95$

$ = ({z^2} + 3z – 4)({z^2} – 6z + 25) + 5$ $ = ({z^2} + 3z – 4)(0) + 5 = 5$

Std 11

Mathematics

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माना $z$ व $w$दो सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ तथा $|z + iw|\, = \,|z – i\overline w | = 2$, तब $z$ का मान है

hard

(IIT-1995)

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए

$\sqrt{3} x^{2}-\sqrt{2} x+3 \sqrt{3}=0$

medium

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए

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easy

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medium