माना $p$ तथा $p +2$ अभाज्य संख्याएँ हैं तथा माना $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|$ है। तब $\alpha$ तथा $\beta$ के अधिकतम मानों, जिनके लिए $p ^\alpha$ तथा $( p +2)^\beta, \Delta$ को विभाजित करते हैं, का योग है $………..$

$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि

$\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2 x & 5\end{array}\right|$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 y+3 z=a$, $3 x-y+5 z=b$, $x-3 y+2 z=c$ जहाँ $a , b , c$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें है, के एक से अधिक हल हैं, तो

यदि ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$हो, तब $ x $ और  $y$ के मान क्रमश: होंगे

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x – 2}\\{2{x^2} + 3x – 1}&{3x}&{3x – 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x – 1}&{2x – 1}\end{array}\,} \right| = Ax – 12$, तो $ A$ का मान है