Question - Vedclass

English

Gujarati

Hindi

3.Trigonometrical Ratios, Functions and Identities

hard

જો $0 < x < \pi $ અને $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ તો $\tan x$ મેળાવે. . .

A

$\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}$

B

$\;\frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}$

C

$ - \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}$

D

$\;\frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}$

(AIEEE-2006)

Solution

$\cos x+\sin x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow(\cos x+\sin x)^{2}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \cos ^{2} x+\sin ^{2} x+2 \cos x \sin x=\frac{1}{4}$

$\left[\because \cos ^{2} x+\sin ^{2} x=1 \text { and } 2 \cos x \sin x=\sin 2 x\right]$

$\Rightarrow 1+\sin 2 x=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \sin 2 x=-\frac{3}{4},$ so $x$ is obtuse and

$\frac{2 \tan x}{1+\tan ^{2} x}=-\frac{3}{4}$

$\Rightarrow 3 \tan ^{2} x+8 \tan x+3=0$

$\tan x=\frac{-8+\sqrt{64-36}}{6}$

$=\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$

as $\tan x<0$

$\tan x=\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

Std 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$1 – \frac{{{{\sin }^2}y}}{{1 + \cos \,y}} + \frac{{1 + \cos \,y}}{{\sin \,y}} – \frac{{\sin \,\,y}}{{1 – \cos \,y}} =$

medium

જો $A, B$ અને $C$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય અને $\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3},\,\,\tan \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$. તો $\tan \frac{C}{2} = . . . .$

medium

સાબિત કરો કે : $\sin ^{2} \frac{\pi}{6}+\cos ^{2} \frac{\pi}{3}-\tan ^{2} \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$

easy

જો $S_1,S_2$ અને $S_3$ એ ત્રણ એકમ વર્તુળો છે કે જે બધા વર્તુળો બહારથી એક બીજાને સ્પર્શે છે અને દરેક વર્તુળની જોડના સામાન્ય સ્પર્શકને લંબાવામાં આવે કે જેથી તેઓ એકબીજાને છેદે કે જેથી તે ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે કે જેની પરિત્રિજયા $R$ હોય તો $R$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $\tan \theta = \frac{{x\,\sin \,\phi }}{{1 – x\,\cos \,\phi }}$ અને $\tan \,\phi = \frac{{y\sin \,\theta }}{{1 – y\,\cos \,\theta }}$, તો $\frac{x}{y} = $

hard