$K$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની લંબાઈ $l_1$ થી $l_2$ કરવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે$?$

$25\, cm$ લંબાઇ અને $2\,mm$ ત્રિજયા ધરાવતા તાર નો એક છેડા જડિત છે, અને બીજા છેડે ટોર્ક લગાવતાં કોણીય સ્થાનાંતર ${45^o}$ કરવા ......... $J$ કાર્ય કરવું પડે . $(\eta = 8 \times {10^{10}}\,N/{m^2})$

$L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સળીયાને $\alpha$ ખૂણે વાળવામાં આવે છે. જો તારનો દઢતા અંક $\eta$ હોય તો તારમાં સંગ્રહ પામતી સ્થિતીસ્થાપક સ્થિતીઉર્જા કેટલી હશે?

એક $4\, kg$ દળની સ્પ્રિંગને છત પર લટકાવેલી છે જે હુકના નિયમનું પાલન કરે છે જેની લંબાઈમાં $2\, cm$ નો વધારો થાય છે. હવે તેને $5\, cm$ ખેચવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ....... $joule$  $(g = 9.8\,metres/se{c^2})$

જો તારના એક છેડાને છત સાથે બાંધેલો છે અને બીજા છેડા પર $20\, N$ બળ લગાવતા તેની લંબાઈમાં $1\, mm$ નો વધારો થાય તો તારની ઊર્જામાં થતો વધારો અને જ્યારે વજન નીચેની દિશામાં $1\, mm$ જાય ત્યારે તેની ગુરુત્વસ્થિતિઊર્જામાં થતાં ઘટાડાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય $?$

$L$ મીટર લંબાઈ અને $A$ મીટર$^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારને છત સાથે બાંધેલો છે. જેની ઘનતા $D$ $kg/metr{e^3}$ અને યંગ મોડ્યુલસ $E$ $newton/metr{e^2}$.જો તારની લંબાઈ પોતાના વજનને લીધે $l$ જેટલી વધતી હોય તો $l=$____