एक वस्तु सूर्य के चारों ओर, पृथ्वी की च?

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7.Gravitation

medium

एक वस्तु सूर्य के चारों ओर, पृथ्वी की चाल से $27$ गुना अधिक चाल से परिक्रमण कर रही है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है

A

$ \frac{1}{3}$

B

$ \frac{1}{9}$

C

$ \frac{1}{27}$

D

$ \frac{1}{4}$

Solution

(b)${\omega _{{\rm{body}}}} = 27{\omega _{{\rm{earth}}}}$

${T^2} \propto {r^3} $

$\Rightarrow {\omega ^2} \propto \frac{1}{{{r^3}}}$

$\Rightarrow \omega \propto \frac{1}{{{r^{3/2}}}}$

$r \propto \frac{1}{{{\omega ^{2/3}}}}$

$\frac{{{r_{{\rm{body}}}}}}{{{r_{{\rm{earth}}}}}} = {\left( {\frac{{{\omega _{{\rm{earth}}}}}}{{{\omega _{{\rm{body}}}}}}} \right)^{2/3}}$

$ = {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{2/3}} = \frac{1}{9}$

Standard 11

Physics

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दीर्घवत्तीय कक्षा में परिभ्रमण करते किसी ग्रह के/की/का :

$(A)$ परिभ्रमण वेग नियत रहता है।

$(B)$ सूर्य के समीपस्थ वेग निम्नतम होता है।

$(C)$ क्षेत्रीय वेग इसके वेग के अनुक्रमानुपाती होता है।

$(D)$ क्षेत्रीय वेग इसके वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$(E)$ प्रक्षेप-पथ इस प्रकार होता है कि क्षेत्रीय वेग नियत रहता है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

hard

(JEE MAIN-2021)

पृथ्वी तल के समीप कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल $83$ मिनट है। पृथ्वी तल से तीन भू-त्रिज्याओं की दूरी पर स्थित कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल ……. $\min$ होगा

medium

माना गुरुत्वाकर्षण नियम अचानक परिवर्तित हो कर व्युत्क्रम घन नियम अर्थात $F \propto {1\over r^3}$ बन जाता है परन्तु बल अभी भी केन्द्रीय बल रहता है तो

easy

निम्नलिखित में से किस खगोल विज्ञानी ने सबसे पहले बताया कि सूर्य स्थिर है, तथा पृथ्वी इसके चारों ओर परिक्रमा कर रही है

easy

कोई धूमकेतु सूर्य की परिक्रमा अत्यधिक दीर्घवृत्तीय कक्षा में कर रहा है। क्या अपनी कक्षा में धूमकेतु की शुरू से अन्त तक $(a)$ रैखिक चाल, $(b)$ कोणीय चाल, $(c)$ कोणीय संवेग, $(d)$ गतिज ऊर्जा, $(e)$ स्थितिज ऊर्जा $(f)$ कुल ऊर्जा नियत रहती है। सूर्य के अति निकट आने पर धूमकेतु के द्रव्यमान में हास को नगण्य मानिये।

medium