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एक कॉफी मशीन, कॉफी चूर्ण, दूध और पानी के मिश्रण में भाप को मिला कर कॉफी बनाती है। एक मग में $500 gm$ का मिश्रण $25^{\circ} C$ पर है, और उसमें $50 \,g /$ minute की दर से भाप को मिला कर $t_0$ सेकंड में $70^{\circ} C$ तापमान वाली कॉफी बनायी जाती है। $t_0$ का निकटतम मान क्या होगा (जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा का उसके विशिष्ट ऊष्मा के साथ अनुपात $540^{\circ} C$ है, तथा मिश्रण एवं जल की विशिष्ट ऊष्मा को समान माना जा सकता है)
$30$
$45$
$60$
$90$
Solution
(b)
Let $m$ gram of steam is condensed in the process of heating mixture from $25^{\circ} C$ to $70^{\circ} C$.
Then,
Heat lost by steam = Heat gained by mixture
$\Rightarrow$ Heat of condensation of steam + Heat given by water formed = Heat gained by mixture
$\Rightarrow m \cdot L+m s_w \Delta T=M \cdot s_m \Delta T$
$\Rightarrow m L+m s_w(100-70)=500 \times s_w \times(70-25)$
$\Rightarrow m=\frac{500 \times s_w \times 45}{L+30 s_w}$
$\Rightarrow m=\frac{500 \times 45}{\left(\frac{L}{s_w}+30\right)}$
$\Rightarrow m=\frac{500 \times 45}{(540+30)} \approx 40 g$
Now, in $1 \,min , 50 \,g$ of steam is condensed.
$\therefore 40 g$ of steam will be condensed in time $t_0$,
$t_0=\frac{40 \times 60}{50}- s =48 \,s$
Nearest answer is $45 \,s$.
