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पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक ग्रह की त्रिज्या $R=\frac{1}{10} \times$ (पृथ्वी की त्रिज्या) है। वैज्ञानिक इस ग्रह में $\frac{R}{5}$ गहराई वाला एक कुआँ खोदते है और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा $10^{-3} \ kgm ^{-1}$ रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते है, जो कुएँ को कही भी स्पर्श नहीं करता है। तार को पकड़कर यथास्थान रखने के लिए एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है (उपयोगी सूचनाः पृथ्वी की त्रिज्या $=6 \times 10^6 \ m$ तथा पृथ्वी की सतह पर गुरूत्वीय त्वरण $10 ms ^{-2}$ )
$96 \ N$
$108 \ N$
$120 \ N$
$150 \ N$
Solution
Given, $R_{\text {planet }}=\frac{R_{\text {earth }}}{10}$ and
density, $\rho=\frac{M_{\text {earth }}}{\frac{4}{3} \pi R_{\text {earth }}^3}=\frac{M_{\text {Planet }}}{\frac{4}{3} R_{\text {planet }}^3} \quad \Rightarrow \quad M_{\text {planet }}=\frac{M_{\text {earth }}}{10^3}$
$g_{\text {surtace of planet }}=\frac{G M_{\text {planet }}^2}{R_{\text {planet }}^2}=\frac{G M_e \cdot 10^2}{10^3 \cdot R_e^2}=\frac{G M_e}{10 R_e^2}=\frac{g_{\text {surface of earth }}}{10}$
$g_{\text {depphotplanet }}=g_{\text {surfasec c planet }}\left(\frac{x}{R}\right) \quad \text { where } x=\text { distance from centre of planet }$
$T =\int_{4 R / 5}^R \lambda dx q\left(\frac{x}{R}\right)=\frac{\lambda g}{R}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{4 R / 5}^R=108 \ N$
