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चित्र में दर्शाए अनुसार आयताकार क्षेत्र, जिसकी विमाएं $W \times l(W < < l)$ हैं, पर नियत परिमाण का एक चुम्बकीय क्षेत्र कागज के सतह के अन्दर से होकर गुजरता है। आयत क्षेत्र के एक सिरे पर पर्दा रखा है। आयत के दूसरी तरफ से $q$ आवेश तथा $m$ द्रव्यमान के धनात्मक आयन स्थिर प्रारम्भावस्था से परदे की ओर $V <0$ विभवान्तर से त्वरित होते हैं और एक समान्तर संधारित्र की ऊपरी पट्टिका में छोटे छिद्र से निकलते हैं। तब निम्न से कौन सा कथन परदे पर पड़ने वाले आयनों के आवेश के बारे में सही है ?
आयन जिनके लिए $q > \frac{2|v| m m}{B^2 w^2}$ पर्दे से टकराएगा ।
आयन जिनके लिए $q < \frac{2| v | m }{B^2 w^2}$ पर्दे से टकराएगा ।
सभी आयन पर्दे से टकरायेंगे ।
केवल आयन जिनके लिए $q=\frac{2|v| m}{B^2 w^2}$ पर्दे से टकरायेंगे ।
Solution
$(b)$ Trajectory of charged particle in region of perpendicular magnetic field to its velocity is a circle.
So, path of charged particle will be as shown below in the figure,
Clearly, charged particle will hit the screen, if $R > \omega$.
$\Rightarrow \left.\frac{m v}{B q} > \omega \text { [from, } B q v=\frac{m v^{2}}{R}\right]$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{2 m K}}{B q} > \omega$
${[\therefore \text { momentum, } p=m v=\sqrt{2 m K}]}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{2 m q V}}{B q} > \omega$
$\text { or } \frac{2 m V}{B^{2} q} > \omega^{2} \text { or } \quad q < \frac{2 m V}{B^{2} \omega^{2}}$
