કિમત મેળવો : $left[ {begin{array}{*{20}{l}} {{{cos }^2}x}&{{

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

કિમત મેળવો : $\left[ {\begin{array}{{20}{l}}
{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x} \\
{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}
\end{array}} \right] + $ $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x} \\
{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}
\end{array}} \right]$

$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$

Solution

$\left[\begin{array}{cc}\cos ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\sin ^{2} x & \cos ^{2} x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ll}\cos ^{2} x+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x+\cos ^{2} x \\ \sin ^{2} x+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x+\sin ^{2} x\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ $(\because $ $\cos ^{2} x=1)$

Standard 12

Mathematics

જો $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
5&{2\alpha }&1\\
0&2&1\\
\alpha &3&{ – 1}
\end{array}} \right]$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય તો $\alpha $ ના બધાજ મૂલ્યો નો સરવાળો મેળવો કે જેથી $det\, (A) + 1 = 0$ થાય .

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે $A$ એવો એક $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી પ્રત્યેક શૂન્યેત્તર $3 \times 1$ શ્રેણિકો $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ માટે $X^T A X=0$ થાય. જો $A \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right], A \left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(A+ I )))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in N$ હોય, તો $\alpha^2+$ $\beta^2+\gamma^2=$ _______

normal

(JEE MAIN-2025)

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right] $ તો $2A -B$ શોધો.

easy

$A=\left[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -2 & 5\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}-2 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $AB$ મેળવો

easy

એક ઉત્પાદક $x,y,z$ એમ ત્રણ પ્રકારના માલનું ઉત્પાદન કરે છે. તે તેમનું બે બજારમાં વેચાણ કરે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે દર્શાવેલ છે :

બજાર ઉત્પાદન

Market $x$ $y$ $z$

$I$ $10,000$ $2,000$ $18,000$

$II$ $6,000$ $20,000$ $8,000$

જો ઉપરની ત્રણ વસ્તુનો તંગદીઠ ઉત્પાદન-ખર્ચ અનુક્રમે $\mathrm{Rs} $. $2.00, $ $\mathrm{Rs} $. $1.00$ અને $0.50$ પૈસા થતો હોય, તો કુલ નફો શોધો.

hard

Market	$x$	$y$	$z$
$I$	$10,000$	$2,000$	$18,000$
$II$	$6,000$	$20,000$	$8,000$