આપણે આ ઉદાહરણનો ઉકેલ કેવી રીતે શોધી શકાય તેની સમજ નીચેનાં સોપાનો દ્વારા મેળવીશું.

સોપાન $1$ : ભાજ્ય $x + 3x^2 -1$ અને ભાજક $1 + x$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખીએ એટલે કે ચલના ઘાતાંકના ઉતરતા ક્રમમાં પદોની ગોઠવણી કરીએ. તેથી ભાજય $= 3x^2 + x-1$ અને ભાજક $= x + 1.$

સોપાન $2$ : હવે આપણે ભાજપના પ્રથમ પદનો ભાજકના પ્રથમ પદ વડે ભાગાકાર કરીશું. એટલે કે $3x^2$ ને $x$ વડે ભાગીશું. તેથી ભાગફળનું પ્રથમ પદ મળશે.

$\frac{3 x^{2}}{x}=3 x$ ભાગફળનું પ્રથમ પદ

સોપાન $3$ : હવે આપણે ભાગફળના પ્રથમ પદને ભાજક સાથે ગુણીશું અને જે પરિણામ મળે તેને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીશું એટલે કે, $(x + 1)$ ને $3x$ વડે ગુણીશું અને ગુણાકાર $3x^2 + 3x$ ને ભાજપ $3x^2 + 1 -1$ માંથી બાદ કરીશું. તેથી આપણને શેષ તરીકે $-2x-1$ મળશે.

સોપાન $4$ : હવે આપણે શેષ $-2x-1$ ને નવો ભાજય ગણીશું. પણ ભાજક તેનો તે જ રહેશે. હવે આપણે ભાગફળ મેળવવા સોપાન $2$ નો ઉપયોગ કરીશું. એટલે કે નવા ભાજયના પ્રથમ પદ $-2x$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $x$ વડે ભાગીશું. તેથી $-2$ મળશે. આ રીતે $-2$ એ ભાગફળનું બીજું પદ થશે.

સોપાન $5$ : હવે આપણે ભાગફળના બીજા પદને ભાજક સાથે ગુણીશું અને જે પરિણામ મળે તેને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીશું. એટલે કે $(x + 1)$ ને $- 2$ વડે ગણીશું અને ગુણાકાર $-2x-2$ ને ભાજ્ય $-2x-1$ માંથી બાદ કરીશું. તેથી આપણને શેષ $1$ મળશે.

આ પ્રક્રિયાને શેષ $0$ ન થાય ત્યાં સુધી ચાલુ રાખવામાં આવે છે અથવા નવા ભાજયની ઘાત એ ભાજકની ઘાત કરતાં ઓછી થાય ત્યાં સુધી ચાલુ રાખવામાં આવે છે. આ તબકકે નવું ભાજય એ શેષ બને છે અને ભાગફળોનો સરવાળો એ સમગ્ર ભાગફળ બને છે.

સોપાન $6$ : અહીં ભાગફળ એ $3x-2$ છે અને શેષ $1 $ છે.