- Home
- Standard 9
- Mathematics
2. Polynomials
hard
અવયવ પાડો : $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
આપણે પ્રયત્નો દ્વારા જાણીએ કે $p(1)=0$ છે કે $p(-1)=0$ છે.
$p(x) =x^{3}+13 x^{2}+32 x+20 $
$\therefore p(1) =(1)^{3}+13(1)^{2}+32(1)+20$
$=(1)+13(1)+32(1)+20 $
$=1+13+32+20$
$\therefore p(1) =66 \neq 0 $
$p(x) =x^{3}+13 x^{2}+32 x+20 $
$\therefore p(-1) =(-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20$
$=(-1)+13(-1)+32(-1)+20$
$=(-1)+13-32+20$
$=-33+33$
$\therefore p(-1) =0 $
અહીં, $p(-1) =0 $ શૂન્ય છે તેથી અવયવ પ્રમેયને આધારે $[x-(-1)]$ એટલે $x + 1$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે.
$\therefore x^{3}+13 x^{2}+32 x+20 =(x+1)\left(x^{2}+12 x+20\right) $
$=(x+1)\left[x^{2}+2 x+10 x+20\right] $
$=(x+1)[x(x+2)+10(x+2)] $
$=(x+1)(x+2)(x+10)$
Standard 9
Mathematics