यदि $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + x}&3&4\\1&{ – 1}&2\\x&1&{ – 5}\end{array}} \right]$अव्युत्क्रमणीय आव्यूह हो, तो $x$ का मान होगा  

यदि $F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right],$ है तो सिद्ध कीजिए कि $F (x) F (y)= F (x+y)$

किसी विधान सभा चुनाव के दौरान एक राजनैतिक दल ने अपने उम्मीदवार के प्रचार हेतु एक जन संपर्क फर्म को ठेके पर अनुबंद्धत किया। प्रचार हेतु तीन विधियों द्वारा संपर्क स्थापित करना निशिचत हुआ। ये हैं: टेलीफोन द्वारा, घर-घर जाकर तथा पर्चा वितरण द्वारा। प्रत्येक संपर्क का शुल्क ( पैसों में ) नीचे आव्यूह $A$ में व्यक्त है,

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathrm {Cost\,\,per\,\,contact}} \\ 
  {40} \\ 
  {100} \\ 
  {50} 
\end{array}} \right]\begin{array}{*{20}{l}}
  {{\text{ Telephone }}} \\ 
  {{\text{ Housecall }}} \\ 
  {{\text{ Letter }}} 
\end{array}$

$X$ तथा $Y$ दो शहरों में, प्रत्येक प्रकार के सम्पकों की संख्या आव्यूह

$B=$$\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathrm {Telephone}}&{\mathrm {Housecall}}&{\mathrm {Letter}} \\ 
  {1000}&{500}&{5000} \\ 
  {3000}&{1000}&{10,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{array}{*{20}{c}}
  {} \\ 
  { \to X} \\ 
  { \to \,Y} 
\end{array}$ में व्यक्त है। $X$ तथा $Y$ शहरों में राजनैतिक दल द्वारा व्यय की गई कुल धनराशि ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ तो ${A^{100}} = $   

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए

:$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4\end{array}\right]$