જો {i^2} = - 1 , તો i + {i^2} + {i^3} + ... થી 1000 પદનો સરવાળો મ?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

જો ${i^2} = - 1$, તો $i + {i^2} + {i^3} + ...$ થી $1000$ પદનો સરવાળો મેળવો.

$1$

$-1$

$i$

$0$

Solution

(d) $i + {i^2} + {i^3} + …….$up to $1000$ terms
$ = \frac{{i(1 – {i^{1000}})}}{{1 – i}} = $$\frac{{i(1 – {{({i^4})}^{250}})}}{{1 – i}}$$ = \frac{{i(1 – 1)}}{{1 – i}} = 0$.

Standard 11

Mathematics

$(a + ib) < (c + id)$ તોજ સત્ય છે જો. . .

normal

સંકર સંખ્યા ${(1 – \cos \theta + 2i\sin \theta )^{ – 1}}$ નો વાસ્તવિક ભાગ મેળવો.

medium

(IIT-1978)

ઉકેલો : $x^{2}+\frac{x}{\sqrt{2}}+1=0$