यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो दर्शाइए कि $AB$ सममित है, यदि और केवल यदि $A$ तथा $B$ क्रमविनिमेय है, अर्थात् $AB = BA$ है।

माना $A$ एक $2$ कोटि का सममित आव्यूह है, जिसके अवयव पूर्णाक हैं। यदि $A ^{2}$ के विकर्ण के अवयवों का योगफल $1$ हैं, तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या है

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$(k B )^{\prime}=k B ^{\prime},$ जहाँ $k$ कोई अचर है।

निम्नलिखित आव्यूहों में से प्रत्येक का परिवर्त ज्ञात कीजिए : $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

यदि $A$  सममित आव्यूह है, तो $M'AM$ है