ધારોકે A=left(begin{array}{cc}1 & 2 -2 & -5end{array}right) અને ધાર?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

ધારોકે $A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -5\end{array}\right)$ અને ધારોક $\alpha, \beta \in R$ એવાં છે કે જેથી $\alpha A^{2}+\beta A=2 I$, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય ............ છે.

A

$-10$

B

$-6$

C

$6$

D

$10$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Sol. Characteristic equation of matric $A$

$|A-\lambda I|=0$$\left|\begin{array}{cc}1-\lambda & 2 \\2 & -5-\lambda\end{array}\right|=0$

$\lambda^{2}+4 \lambda=1$

$A^{2}+4 A=I$

$2\,A^{2}+8 A=2 I$

Given that $\alpha A^{2}+\beta A=2\,I$

Comparing equation $(1)$ and $(2)$ we get

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum \limits_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}5&{ – 3}\\2&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}6&{ – 4}\\3&6\end{array}} \right],$ તો $A – B = $

easy

જો $P = \left( {\begin{array}{{20}{c}}i&0&{ – i}\\0&{ – i}&i\\{ – i}&i&0\end{array}} \right)$ અને $Q = \left( {\begin{array}{{20}{c}}{ – i}&i\\0&0\\i&{ – i}\end{array}} \right)$,તો $PQ$ = . .

easy

કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5\end{array}\right]$

easy

અહી $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] $ છે. તો શ્રેણિક $\mathrm{B}$ કે જેની કક્ષા $3 \times 3$ હોય અને તેના ઘટકો ગણ $\{1,2,3,4,,5\}$ માંથી હોય અને જે $A B=B A$ નું સમાધાન કરે તેવા શ્રેણીકની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)