समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1}&1&1\\1&{x – 1}&1\\1&1&{x – 1}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(2,7),(1,1),(10,8)$

दर्शाइए कि बिंदु $A (a, b+c), B (b, c+a)$ और $C (c, a+b)$ संरेख हैं।

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta – \alpha )}&{\cos (\gamma – \alpha )}\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos (\gamma – \beta )}\\{\cos (\alpha – \gamma )}&{\cos (\beta – \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान होगा

मानकी  $S=\left\{A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e\end{array}\right): a, b, c, d, e \in\{0,1\}\right.$ और  $\left.|A| \in\{-1,1\}\right\}$, जहां $|A|$ आव्यूह (matrix) $A$ के सारणिक (determinant) को दर्शाता है। तब $S$ में अवयवों (elements) की संख्या. . . . . है।