શૂન્યતર $a$ માટે સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + a}&x&x\\
x&{x + a}&x\\
x&x&{x + a}
\end{array}} \right| = $ ઉકેલો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3 x+k)$

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2 a & 3 a+2 b & 4 a+3 b+2 c \\ 3 a & 6 a+3 b & 10 a+6 b+3 c\end{array}\right|=a^{3}$

ધારો કે  $a-2 b+c=1$ છે . જો $f(x)=\left|\begin{array}{lll}{x+a} & {x+2} & {x+1} \\ {x+b} & {x+3} & {x+2} \\ {x+c} & {x+4} & {x+3}\end{array}\right|,$ હોય તો  . . . 

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&x&y\\{z + x}&z&x\\{x + y}&y&z\end{array}\,} \right| = k(x + y + z){(x - z)^2}$, તો $k = $

$\left|\begin{array}{lll}(a+1)(a+2) & a+2 & 1 \\ (a+2)(a+3) & a+3 & 1 \\ (a+3)(a+4) & a+4 & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય ............ છે.