रैखिक समीकरणों के निम्न निकाय $7 x+6 y-2 z=0$, $3 x+4 y+2 z=0$, $x-2 y-6 z=0$

$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरण निकाय ${(\alpha  + 1)^3}x + {(\alpha  + 2)^3}y - {(\alpha  + 3)^3} = 0$, $(\alpha  + 1)x + (\alpha  + 2)y - (\alpha  + 3) = 0,$ $x + y - 1 = 0$ संगत है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + i}&{1 - i}&i\\{1 - i}&i&{1 + i}\\i&{1 + i}&{1 - i}\end{array}\,} \right| = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए, माना समीकरण निकाय $ x-y+z=5 $ $ 2 x+2 y+\alpha z=8 $ $ 3 x-y+4 z=\beta $ के अनंत हल है, तब $\alpha$ व $\beta$ निम्न में से किसके मूल है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&8&4\\{ - 5}&6&{ - 10}\\1&7&2\end{array}\,} \right|$ का मान है