$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&x&y\\
2&{\sin x + 2x}&{\sin y + 2y}\\
3&{\cos x + 3x}&{\cos y + 3y}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&b&1 \\ 
  b&{{b^2} + 1}&b \\ 
  1&b&2 
\end{array}} \right]$  કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને  $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં  $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
A&{{A^2}}&{ - B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ - 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ - 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો $[sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0$ ; $[cot \,\theta ] x + y = 0$ માટે . . . .