$(a)$ આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે એક લાંબા સુરેખ તાર અને $a$ બાજુવાળા એક ચોરસ ગાળા વચ્ચેના અન્યોન્ય-પ્રેરકત્વ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારોકે સુરેખ તાર $50\; A$ પ્રવાહનું વહન કરે છે અને ગાળાને $v=10 \;m / s$ અચળ વેગ સાથે જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે ગાળામાં પ્રેરિત emfની ગણતરી કરો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારોકે ગાળો મોટો અવરોધ ધરાવે છે.
$(a)$ Take a small element dy in the loop at a distance y from the long straight wire (as shown in the given figure).
Magnetic flux associated with element $d y,$
$d \phi=B d A$
Where, $dA =$ Area of element $dy = a dy$
$B =$ Magnetic field at distance y $=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi y}$
$I =$ Current in the wire $\mu_{0}=$ Permeability of free space $=4 \pi \times 10^{-7}$
$\therefore d \phi=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \frac{d y}{y}$
$\phi=\frac{\mu_{0} I_{a}}{2 \pi} \int \frac{d y}{y}$
y tends from $x$ to $a+x$
$\therefore \phi=\frac{\mu_{0} I a}{2 x} \int\limits_{x}^{a+x} \frac{d y}{y}$
$=\frac{\mu_{0} I_{a}}{2 \pi}\left[\log _{e} y\right]_{x}^{a+x}$
$=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a+x}{x}\right)$
For mutual inductance $M ,$ the flux is given as
$\phi=M I$
$\therefore M I=\frac{\mu_{0} I a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a}{x}+1\right)$
$M=\frac{\mu_{0} a}{2 \pi} \log _{e}\left(\frac{a}{x}+1\right)$
$(b)$ $Emf$ induced in the loop,
$e=B$ 'av $=\left(\frac{\mu_{0} I}{2 \pi x}\right) a v$
Given, $I=50 \,A$
$x =0.2\, m$
$a =0.1 \,m$
$v =10 \,m / s$
$e=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 50 \times 0.1 \times 10}{2 \pi \times 0.2}$
$e=5 \times 10^{-5}\, V$
એક કોઇલમાં પ્રવાહનો ફેરફાર $0.01\,A$ કરતાં બીજી કોઇલમાંં ચુંબકીય ફલ્કસમાં થતો ફેરફાર $ 1.2 \times {10^{ - 2}}\,Wb $ હોય,તો બંને કોઇલ વચ્ચે અનોન્યપ્રેરકત્વ કેટલા .......$H$ થાય?
બે ગૂંચળાઓ $0.002 \mathrm{H}$ અન્યોન્ય પ્રેરણ ધરાવે છે. પ્રથમ ગૂંચળામાં $i=i_0$ sinwt, જ્યાં $i_0=5 \mathrm{~A}$ અને $\omega=50 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$, અનુસાર પ્રવાહમાં ફેરફાર થાય છે. બીજા ગૂંચળામાં મહત્તમ emf નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{\alpha} \mathrm{V}$ છે. તો $\alpha$ નું મૂલ્ય_____છે.
$A=10\; cm ^{2}$ ક્ષેત્રફળ વાળી અને $l=20 \;cm$ લંબાઈવાળી પાઈપ પર અવાહક તાર વીંટાળીને બે સમાક્ષી સોલેનોઈડ બનાવવામાં આવે છે. જો એક સોલેનોઈડના $300$ આંટા હોય અને બીજાના $400$ આંટા હોય તો તેમનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ કેટલું હશે ?
$\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \;TmA ^{-1}$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બે સુવાહક્ વર્તુળાકાર ગાળાઓ $A$ અને $B$ ને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા ઉપર સંપાત થાય તે રીતે સમાન સમતલમાં મુકવામાં આવ્યા છે. તેઓની વચ્ચેનું અન્યોનય પ્રેરણ. . . . . . . થશે.
$0.3\;cm$ અને $20\;cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર લૂપને સમઅક્ષીય એકબીજાને સમાંતર $15\;cm$ અંતરે મૂકેલી છે. જો નાની લૂપમાં પ્રવાહ $20\,A$ પસાર કરતાં મોટી લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફલકસ ..... .