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$\frac{{1 + \sin A - \cos A}}{{1 + \sin A + \cos A}} =$
$\sin \frac{A}{2}$
$\cos \frac{A}{2}$
$\tan \frac{A}{2}$
$\cot \frac{A}{2}$
Solution
$\frac{{1 + \sin A – \cos A}}{{1 + \sin A + \cos A}}$
$ = \frac{{2\,{{\sin }^2}\frac{A}{2} + 2\,\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}}}{{2\,{{\cos }^2}\frac{A}{2} + 2\,\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}}}$
$ = \frac{{2\,\,\sin \frac{A}{2}\,\left( {\sin \frac{A}{2} + \cos \frac{A}{2}} \right)}}{{2\,\,\cos \frac{A}{2}\,\left( {\cos \frac{A}{2} + \sin \frac{A}{2}} \right)}}$=$\tan \frac{A}{2}$.
ट्रिक : $A = {60^o}$ रखने पर,
$\frac{{1 + (\sqrt 3 /2) – (1/2)}}{{1 + (\sqrt 3 /2) + (1/2)}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{3 + \sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
जो कि विकल्प $(c)$ है अर्थात् $\tan \frac{{{{60}^o}}}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ है।