હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ ઉત્તેજીત અવસ્થા અને ભૂમિ અવસ્થાની કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.
હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ ઉત્તેજીત અવસ્થા અને ભૂમિ અવસ્થાની કક્ષાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.
- A
$1 : 9$
- B
$16 : 1$
- C
$16 : 9$
- D
$1 : 3$
Similar Questions
પ્રચલિત સિદ્ધાંતો મુજબ, ન્યુક્લિયસની ફરતે ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પછી પરમાણુનું લાક્ષણિક પરિમાણ શાના પરથી નક્કી થાય છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક પરિમાણ કરતાં હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પુસ્તકમાં તમે શીખ્યા તે પ્રખ્યાત મોડેલ પર પહોંચતાં અગાઉ બોહરને આ પ્રશ્નએ ખૂબ મૂંઝવી દીધો હતો? તેણે શોધ અગાઉ શું કર્યું હશે તેને મૂર્તિમંત (Simulate) કરવા માટે, કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોની મદદથી, આપણે નીચેની રમત કરીએ અને જોઈએ કે આપણને પરમાણુના જાણીતા પરિમાણ $(\sim 10^{-10}\, m)$ ના લગભગ જેટલી લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ મળે છે કે કેમ?
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m$ અને $c$ પરથી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલી લંબાઈ, પરમાણુના પરિમાણ કરતાં માનના (મૂલ્યના) ઘણાં ક્રમોથી નાની છે. ઉપરાંત તેમાં રહેલ છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઊર્જાઓ મહદ્અંશે બિન-સાપેક્ષવાદીય વિસ્તારોમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે તે અપેક્ષિત નથી. કદાચ આ બાબતે બોહરને એમ સૂચવ્યું હશે કે $c$ ને દૂર કરવો અને પરમાણુનું સાચું પરિમાણ મેળવવા માટે 'કંઈક બીજું' શોધવું. હવે, તે ગાળામાં પ્લેન્કના અચળાંક $h$ એ અન્ય સ્થળે દેખા દીધેલી જ હતી. $h, m$ અને $e$ પરમાણુનું સાચું પરિમાણ આપશે એવું ઓળખવામાં (સમજવામાં), બોહરનું મહાન અંતર્દર્શન (Insight) રહેલું છે. $h, m$ અને $ e$ પરથી લંબાઈનાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય માનનો સાચો ક્રમ ધરાવે છે તેમ ચકાસીને પુષ્ટિ કરો.
પ્રચલિત સિદ્ધાંતો મુજબ, ન્યુક્લિયસની ફરતે ઈલેક્ટ્રૉન કોઈ પણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પછી પરમાણુનું લાક્ષણિક પરિમાણ શાના પરથી નક્કી થાય છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક પરિમાણ કરતાં હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પુસ્તકમાં તમે શીખ્યા તે પ્રખ્યાત મોડેલ પર પહોંચતાં અગાઉ બોહરને આ પ્રશ્નએ ખૂબ મૂંઝવી દીધો હતો? તેણે શોધ અગાઉ શું કર્યું હશે તેને મૂર્તિમંત (Simulate) કરવા માટે, કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોની મદદથી, આપણે નીચેની રમત કરીએ અને જોઈએ કે આપણને પરમાણુના જાણીતા પરિમાણ $(\sim 10^{-10}\, m)$ ના લગભગ જેટલી લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતી રાશિ મળે છે કે કેમ?
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m$ અને $c$ પરથી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલી લંબાઈ, પરમાણુના પરિમાણ કરતાં માનના (મૂલ્યના) ઘણાં ક્રમોથી નાની છે. ઉપરાંત તેમાં રહેલ છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઊર્જાઓ મહદ્અંશે બિન-સાપેક્ષવાદીય વિસ્તારોમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે તે અપેક્ષિત નથી. કદાચ આ બાબતે બોહરને એમ સૂચવ્યું હશે કે $c$ ને દૂર કરવો અને પરમાણુનું સાચું પરિમાણ મેળવવા માટે 'કંઈક બીજું' શોધવું. હવે, તે ગાળામાં પ્લેન્કના અચળાંક $h$ એ અન્ય સ્થળે દેખા દીધેલી જ હતી. $h, m$ અને $e$ પરમાણુનું સાચું પરિમાણ આપશે એવું ઓળખવામાં (સમજવામાં), બોહરનું મહાન અંતર્દર્શન (Insight) રહેલું છે. $h, m$ અને $ e$ પરથી લંબાઈનાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિ રચો અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય માનનો સાચો ક્રમ ધરાવે છે તેમ ચકાસીને પુષ્ટિ કરો.
હાઇડ્રોજન અણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની બંધનઉર્જા $13.6\, eV$ છે. તો $Li^{++}$ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા કેટલા $eV$ ઉર્જાની જરૂર પડે?
હાઇડ્રોજન અણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની બંધનઉર્જા $13.6\, eV$ છે. તો $Li^{++}$ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા કેટલા $eV$ ઉર્જાની જરૂર પડે?
ગેઇગર-માસર્ડેનના પ્રયોગનાં પરિણામમાં $\alpha -$ કણના ગતિપથની ગણતરી કોના ઉપયોગથી કરી શકાય છે ?
ગેઇગર-માસર્ડેનના પ્રયોગનાં પરિણામમાં $\alpha -$ કણના ગતિપથની ગણતરી કોના ઉપયોગથી કરી શકાય છે ?
લીથીયમ $L{i^{ + + }}$ માં પ્રથમ ઉત્તેજીત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેકટ્રોનને દૂર કરવા માટે ......... $eV$ ઊર્જાની જરૂર પડે.
લીથીયમ $L{i^{ + + }}$ માં પ્રથમ ઉત્તેજીત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેકટ્રોનને દૂર કરવા માટે ......... $eV$ ઊર્જાની જરૂર પડે.
જ્યારે પ્રથમ ટાર્ગેંટનો પરમાણ્વિય આંક $Z_1= 64$ અને બીજા ટાર્ગેંટનો પરમાણ્વિય આંક $Z_2 = 80$ હોય ત્યારે વિકિરણ $K_{\alpha\,1}$ અને $ K_{\alpha\,2}$ ની તરંગ લંબાઈનો આશરે ગુણોત્તર .......છે.
જ્યારે પ્રથમ ટાર્ગેંટનો પરમાણ્વિય આંક $Z_1= 64$ અને બીજા ટાર્ગેંટનો પરમાણ્વિય આંક $Z_2 = 80$ હોય ત્યારે વિકિરણ $K_{\alpha\,1}$ અને $ K_{\alpha\,2}$ ની તરંગ લંબાઈનો આશરે ગુણોત્તર .......છે.