$1\ g$ અને $10^{-8} \,C$ વિદ્યુતભાર વાળો એક બોલ બિંદુ $A \,(V_A = 600 \,V)$ થી જેનું સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય તેવા બિંદુ $B$ તરફ ગતિ કરે છે. $B$ બિંદુ આગળ બોલનો વેગ $20\, cm\, s^{-1}$ છે. બિંદુ $A$ આગળ બોલનો વેગ.......$cm/s$ માં શોધો.

હાઇડ્રોજન અયન અને એક આયનીય હીલિયમ અણુને સ્થિર સ્થિતિમાંથી સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે, તો હાઇડ્રોજન અને હીલિયમની અંતિમ ઝડપનો ગુણોત્તર લગભગ કેટલો હશે?

નીચેના વિધાન $-1$ અને વિધાન $-2$ વાંચીને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

વિધાન $-1$ : એક વિદ્યુતભારિત કણ $P$ થી $Q$ તરફ ગતિ કરે છે. આ દરમિયાન વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કણ પર થતું કાર્ય એ $P$ થી $Q$ તરફના ગતિમાર્ગ પર આધારિત નથી.

વિધાન $-2$ : બંધ માર્ગમાં ગતિ કરતાં કણ પર સંરક્ષી બળ વડે થતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.

આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ $d$ બાજુવાળા ચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ પર ચાર વિદ્યુતભારો ગોઠવેલ છે. $(a)$ આ ગોઠવણી પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કાર્ય શોધો. $(b)$ ચાર વિદ્યુતભારોને તે શિરોબિંદુઓ પર જકડી રાખીને વિદ્યુતભાર $q_0$ ને ચોરસના કેન્દ્ર પર લાવવામાં આવે છે. આ માટે વધારાનું કેટલું કાર્ય જરૂરી છે ? 

બે વિદ્યુતભારો $-q$ અને $+q$ અનુક્રમે $(0, 0, -a)$ અને $(0, 0, a)$ બિંદુઓએ રહેલા છે.

$(a)$ $(0, 0,z)$ અને $(x,y,0)$ બિંદુઓએ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું કેટલું છે?

$(b)$ સ્થિતિમાન, ઉગમબિંદુથી કોઈ બિંદુના અંતર $r$ પર, $r/a\,>\,>\,1$ હોય ત્યારે કેવી રીતે આધારિત છે તે દર્શાવતું સૂત્ર મેળવો.

$(c)$ એક નાના પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને $x$ -અક્ષ પર $(5, 0, 0)$ બિંદુથી $(-7, 0, 0)$ બિંદુ સુધી લઈ જવામાં કેટલું કાર્ય થશે? જો પરીક્ષણ વિદ્યુતભારનો માર્ગ તે જ બે બિંદુઓ વચ્ચે $x$ -અક્ષ પર ન હોત તો જવાબમાં ફેર પડે?

વિધાન-$1$ : બિંદુ $P$ થી બિંદુ $Q$ સુધી ગતિમાન વિદ્યુતભારીત કણ માટે કણ પરનું સ્થિત વિદ્યુત શાસ્ત્રને લીધે થતું ચોખ્ખું કાર્ય એ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $Q$ ને જોડતાં માર્ગ થી સ્વતંત્ર છે.

વિધાન-$2$ : બંધ લૂપમાં પદાર્થ પરના સંરક્ષી બળને લીધે થતું ચોખ્ખું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.