$22$ ખેલાડીઓ પૈકી $10$ ખેલાડીઓની એક ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય. જેમાં $6$ ચોક્કસ ખેલાડીનો હંમેશા સમાવેશ થાય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીનો હંમેશા નિકાલ થાય ?
$^{22}C_{10}$
$^{18}C_3$
$^{12}C_4$
$^{18}C_4$
જો $^{n} C_{8}=\,^{n} C_{2}$ હોય, તો $^{n} C_{2}$ શોધો.
અહી ત્રણ થેલાઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ એવા છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડાઓ છે થેલા $B_1$ માંથી એક દડો લઈને બીજા થેલા $B_2$ માં મૂકવામાં આવે પછી થેલા $B_2$ માંથી એક દડો લઈ થેલા $B_3$ માં મુકવામાં આવે અને છેલ્લે થેલા $B_3$ માંથી એક દડો લેવામાં આવે છે આ રીતે કેટલી પ્રક્રિયા થાય કે જેમાં પ્રથમ અને દ્રીતીય દડો ફેરવવામાં આવે તે સરખા રંગના હોય ? ( ધારો કે બધા દડાઓ ભિન્ન છે )
સગિંતા $6$ મહેમાન માટે રાત્રિ જમણનું આયોજન રાખે છે. $10 $ મિત્રો પૈકી તેઓ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે. જો બે ચોક્કસ મિત્રો એક સાથે આયોજનમાં હાજરી ન આપી શકે તો.....
$2 \le r \le n,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$$ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{3r}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{r + 3}
\end{array}} \right)$ હોય તો $r\,\, = \,\,........$