- Home
- Standard 11
- Mathematics
14.Probability
hard
$n$ જુદી જુદી વસ્તુઓ $1, 2, 3,......n$ ને જુદા જુદા $n$ સ્થાન $1, 2, 3, ......n.$ પર ગોઠવેલ છે. તો ઓછામાં ઓછી ત્રણ વસ્તુઓ તેની સંખ્યાના સ્થાન પર હોવાની સંભાવના કેટલી?
A
$\frac{1}{6}$
B
$\frac{5}{6}$
C
$\frac{1}{3}$
D
આમાંથી એકેય નહિ.
Solution
ધારો $E_i$ એ ઘટના છે કે જ્યારે $i^{th}$ ની વસ્તુ $i^{th}$ માં સ્થાન પર હોય.
$P({E_i}) = \frac{{(n – 1)\,!}}{{n\,!}} = \frac{1}{n},\forall \,\,i\,\,{\text{ }} $ અને $\,P({E_1} \cap {E_j} \cap {E_l}) = \frac{{(n – 3)\,\,!}}{{n\,\,!}}\,\,for\,i < j < k$
હવે આપણે $n$ સ્થાનમાંથી $3$ સ્થાન $^nC_3$ રીતે પસંદ કરી શકીએ.
માંગેલ સંભાવના $\,{}^n{C_3}.\frac{{(n – 3)\,!}}{{n\,!}} = \frac{1}{6}$ છે
Standard 11
Mathematics
