જો alpha અને beta એ ઉપવલય frac{{{x^2}}}{{{a^2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$'\alpha '$ અને $'\beta '\,$ બિંદુઓને  જોડતી રેખાનું સમીકરણ

$\frac{x}{a}\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}$

Vedclass · Answer

$'\alpha '$ અને $'\beta '\,$ બિંદુઓને  જોડતી રેખાનું સમીકરણ

$\frac{x}{a}\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, + \,\,\frac{y}{b}\sin \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, = \,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}$

જો તે નાભિજીવા હોય, તો તે નાભિકેન્દ્ર $\left( {ae,\,\,0} ight)\,$ માંથી પસાર થાય,તેથી

$e\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, = \,\cos \,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\,\frac{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}}}{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}}}\,\, = \,\,\frac{e}{1}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, - \,\,\cos \,\,\,\frac{{\alpha \, + \,\,\beta }}{2}}}{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, + \;\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}}}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{2\,\sin \,\,\alpha /2\,\,\sin \,\,\beta /2}}{{2\,\,\cos \,\,\alpha /2\,\,\cos \,\,\beta /2}}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}\,\, \Rightarrow \,\,	an \,\,\frac{\alpha }{2}\,\,	an \,\,\frac{\beta }{2}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}$

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રિતા $ 1/2$ છે તેનું સમીકરણ શોધો.