જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીકરણ હોય, તો $tan\ \alpha /2. tan\ \beta/2 = ....$

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો. 

ધારોકે રેખા $2 x+3 y-\mathrm{k}=0, \mathrm{k}>0$ એ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા ખંડ $A B$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા બનતા વર્તુળ સમીકરણ $x^2+y^2-3 x-2 y=0$ હોય અને ઉપવલય $x^2+9 y^2=\mathrm{k}^2$ ના નાભિલંબ ની લંબાઈ $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજય છે, તો $2 m+n=$ ...........

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય, તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :

ઉપવલય ${E_1}\,\,:\,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,\,1$એ લંબચોરસ $R$ કે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર હોય તેની અંદર આવેલ છે બીજુ ઉપવલય $E_2\ (0, 4)$ તો ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા :