$M$ द्रव्यमान के एक रेत से भरे बोरे को रस्सी द्वारा लटकाया गया है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से इससे टकराकर इसमें धँस जाती है। इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा में हानि होगी
$M$ द्रव्यमान के एक रेत से भरे बोरे को रस्सी द्वारा लटकाया गया है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से इससे टकराकर इसमें धँस जाती है। इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा में हानि होगी
- A
$\frac{1}{2}m{v^2}$
- B
$\frac{1}{2}m{v^2} \times \frac{1}{{M + m}}$
- C
$\frac{1}{2}m{v^2} \times \frac{M}{m}$
- D
$\frac{1}{2}m{v^2}\left( {\frac{M}{{M + m}}} \right)$
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निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:
$(a)$ किसी राकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की गई-राकेट या वातावरण ?
$(b)$ धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत् नहीं होता है। फिर भी धूमकेतु की संपूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?
$(c)$ पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृत्रिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डलीय प्रतिरोध ( चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो) के विरुद्ध क्षय के कारण कम होती जाती है फिर भी जैसे-जैसे कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वुद्ध क्यों होती है ?
$(d)$ चित्र $(i)$ में एक व्यक्ति अपने हाथों में $15\, kg$ का कोई द्रव्यमान लेकर $2\, m$ चलता है। चित्र $(ii)$ में बह उतनी ही दूरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर $15\, kg$ का द्रव्यमान लटका हुआ है । परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?
निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:
$(a)$ किसी राकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की गई-राकेट या वातावरण ?
$(b)$ धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत् नहीं होता है। फिर भी धूमकेतु की संपूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?
$(c)$ पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृत्रिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डलीय प्रतिरोध ( चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो) के विरुद्ध क्षय के कारण कम होती जाती है फिर भी जैसे-जैसे कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वुद्ध क्यों होती है ?
$(d)$ चित्र $(i)$ में एक व्यक्ति अपने हाथों में $15\, kg$ का कोई द्रव्यमान लेकर $2\, m$ चलता है। चित्र $(ii)$ में बह उतनी ही दूरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर $15\, kg$ का द्रव्यमान लटका हुआ है । परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?
बल $\mathop F\limits^ \to = (5\hat i + 3\hat j)$न्यूटन एक कण पर लगाया जाता है जो इसे मूल बिन्दु से $\mathop r\limits^ \to = (2\hat i - 1\hat j)$ मीटर तक विस्थापित कर देता है। बल द्वारा किया गया कार्य ........ $J$ होगा
बल $\mathop F\limits^ \to = (5\hat i + 3\hat j)$न्यूटन एक कण पर लगाया जाता है जो इसे मूल बिन्दु से $\mathop r\limits^ \to = (2\hat i - 1\hat j)$ मीटर तक विस्थापित कर देता है। बल द्वारा किया गया कार्य ........ $J$ होगा
${m_1}$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $40$ मी/सै के एक समान वेग से एक ${m_2}$ द्रव्यमान वाले स्थिर पिण्ड से टकराता है। इसके पश्चात् दोनों पिण्ड एकसाथ $30$ मी/सै की अचर चाल से चलते हैंं। इनके द्रव्यमानों की निष्पत्ति $({m_1}/{m_2})$ होगी
${m_1}$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $40$ मी/सै के एक समान वेग से एक ${m_2}$ द्रव्यमान वाले स्थिर पिण्ड से टकराता है। इसके पश्चात् दोनों पिण्ड एकसाथ $30$ मी/सै की अचर चाल से चलते हैंं। इनके द्रव्यमानों की निष्पत्ति $({m_1}/{m_2})$ होगी
$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु $r$ त्रिज्या के वृत्त में नियत चाल $v$ से गति कर रही है। वस्तु पर आरोपित बल $\frac{{m{v^2}}}{r}$ है तथा यह वृत्त के केन्द्र की ओर लगता है। इस बल के द्वारा परिधि पर अर्द्ध-चक्र पूर्ण करने में किया गया कार्य होगा
$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु $r$ त्रिज्या के वृत्त में नियत चाल $v$ से गति कर रही है। वस्तु पर आरोपित बल $\frac{{m{v^2}}}{r}$ है तथा यह वृत्त के केन्द्र की ओर लगता है। इस बल के द्वारा परिधि पर अर्द्ध-चक्र पूर्ण करने में किया गया कार्य होगा
एक $2 \,kg$ द्रव्यमान का पिण्ड, $1 \,m$ त्रिज्या के वृत्तीय चतुर्थांश के वक्रीय पथ पर (चित्रानुसार) फिसलता है। सभी पृष्ठ घर्षण रहित हैं। यदि पिण्ड विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करे, तो पथ की तली पर इसकी चाल ........... $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है
एक $2 \,kg$ द्रव्यमान का पिण्ड, $1 \,m$ त्रिज्या के वृत्तीय चतुर्थांश के वक्रीय पथ पर (चित्रानुसार) फिसलता है। सभी पृष्ठ घर्षण रहित हैं। यदि पिण्ड विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करे, तो पथ की तली पर इसकी चाल ........... $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है