M द्रव्यमान के एक रेत से भरे बोरे को रस्

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5.Work, Energy, Power and Collision

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$M$ द्रव्यमान के एक रेत से भरे बोरे को रस्सी द्वारा लटकाया गया है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से इससे टकराकर इसमें धँस जाती है। इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा में हानि होगी

A

$\frac{1}{2}m{v^2}$

B

$\frac{1}{2}m{v^2} \times \frac{1}{{M + m}}$

C

$\frac{1}{2}m{v^2} \times \frac{M}{m}$

D

$\frac{1}{2}m{v^2}\left( {\frac{M}{{M + m}}} \right)$

Solution

(d) गोली की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = $\frac{1}{2}m{v^2}$

अप्रत्यास्थ संघट्ट के पश्चात् निकाय $V$ वेग से गति करेगा

संवेग संरक्षण के नियमानुसार

$mv + 0 = (m + M)\,V$ ==> $V = \frac{{mv}}{{m + M}}$

निकाय की गतिज ऊर्जा = $\frac{1}{2}(m + M)\;{V^2}$

= $\frac{1}{2}(m + M)\;{\left( {\frac{{mv}}{{m + M}}} \right)^2}$

गतिज ऊर्जा का क्षय= $\frac{1}{2}m{v^2} – \frac{1}{2}(m + M)\;{\left( {\frac{{mv}}{{m + M}}} \right)^2}$

=$\frac{1}{2}m{v^2}\left( {\frac{M}{{m + M}}} \right)$

Standard 11

Physics

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