$2$ किग्रा द्रव्यमान की एक गेंद तथा $4$ किग्रा द्रव्यमान की एक अन्य गेंद को $60$ फीट ऊँची इमारत से एक साथ गिराया जाता है। पृथ्वी की ओर $30$ फीट गिरने के पश्चात् दोनों गेंदों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा

त्रिज्या $R$ वाले घर्षण-रहित र्थिर अवतल पृष्ठ पर $m$ द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक सरक (sliding) रहा है। स्थिर अवस्था में ब्लॉक को बिन्दु $P$ से छोड़ा जाता है जो निम्नतम बिन्दु $Q$ से ऊंचाई $H < R$ पर है ।

$(a)$ बिन्दु $Q$ पर स्थितिज ऊर्जा को मानक (reference level) मानते हुए, $\theta$ के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(b)$ $\theta$ के फलन के रूप में गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(c)$ $P$ से निम्नतम बिन्दु $Q$ तक पहुंचने के लिए कण को कितना समय लगेगा ? ($2$ अंक )

$(d)$ अवतल पृष्ट के बिन्दु $Q$ पर ब्लॉक कितना बल लगाता है ? ($1$ अंक)

$m$ द्रव्यमान व $l$ लम्बाई के एक सरल लोलक का गोलक क्षैतिज दिशा से छोड़ा जाता है। यह गोलक समान द्रव्यमान के पिण्ड, जो क्षैतिज चिकनी सतह पर रखा है, को प्रत्यास्थ टक्कर मारता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा होगी

$2$  किग्रा द्रव्यमान तथा $2 $ न्यूटन सैकण्ड संवेग वाले पिण्ड की गतिज ऊर्जा .............. $\mathrm{J}$ होगी

एक बम को स्थिर रखा गया है। अचानक इसमें विस्फोट होता है तथा यह $1 \,g$  तथा $3\;g$ के टुकड़ों में टूट जाता है। टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा  $6.4 \times {10^4}J$ है। छोटे टुकड़े की गतिज ऊर्जा होगी

$12$ किग्रा द्रव्यमान का एक बम दो भागों में विभक्त हो जाता है, इनके द्रव्यमानों का अनुपात $1 : 3$ है। यदि छोटे भाग की गतिज ऊर्जा $216$ जूल हो, तो बड़े भाग का रेखीय संवेग किग्रा-मी/सैकण्ड में होगा