- Home
- Standard 11
- Physics
$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજયા $(R) $ ની બમણી ઊંચાઇએ લઇ જતાં પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?
$\frac{2}{3}mgR$
$3mgR$
$\;\frac{1}{3}mgR$
$2mgR$
Solution
Gravitationa potential energy at any point at a distance $r$ from the center of the earth is
$u = – \frac{{GMm}}{r}$
Where $M$ and $m$ be masses of the earth and the body respectively,
At the surface of the earth, $r\,=\,R$
$\therefore {u_i} = – \frac{{GMm}}{R}$
At a height $h$ from the surface,
$r = R + h = R + 2R\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {h = 2R\left( {Given} \right)} \right)$
$=\,3\,R$
$\therefore {u_f} = – \frac{{GMm}}{{3R}}$
Change in potential energy,
$\Delta U = {U_f} – {U_i}$
$ = – \frac{{GMm}}{{3R}} – \left( { – \frac{{GMm}}{R}} \right) = \frac{{GMm}}{R}\left( {1 – \frac{1}{3}} \right)$
$ = \frac{2}{3}\frac{{GMm}}{R} = \frac{2}{3}mgR\,\,\,\,\,\,\,\left( {g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}} \right)$
