एक डिब्बे में $4$ सफेद व $2$ काले पेन हैं, एक दूसरे डिब्बे में $3$ सफेद व $5$ काले पेन हैं। यदि प्रत्येक डिब्बे से $1$ पेन का चयन किया जाता है तो दोनों के सफेद होने की प्रायिकता है

एक डिब्बे में $6$ कील तथा $10$ नट हैं। आधी कीलें तथा आधे नट जंग लगे हैं। एक वस्तु के यादृच्छिक चयन पर, इसके जंग लगी अथवा कील होने की प्रायिकता है

दो विद्यार्थियों द्वारा किसी प्रश्न को हल करने की प्रायिकतायें $\frac{1}{2}$ व $\frac{1}{3}$ हैं। प्रश्न हल होने की प्रायिकता है

कागज़ की चार पर्चियों पर संख्याएँ $1,2,3$ और $4$ अलग-अलग लिखी गई हैं। इन पर्चियों को एक डिब्बे में रख कर भली-भाँति मिलाया गया है। एक व्यक्ति डिब्बे में से दो पर्चियों एक के बाद दूसरी बिना प्रतिस्थापित किए निकालता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए ( अपने उत्तर का कारण दीजिए )

$A :$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

$B$ : पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

$C :$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग $\leq 5$ होना

$A ^{\prime}, B ^{\prime}, C$ परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाएँ हैं।

एक परीक्षण में एक सिक्के को उछाला जाता है और यदि उस पर चित्त प्रकट होता है तो उसे पुन: उछाला जाता है। यदि पहली बार उछालने पर पट् प्राप्त होता है तो एक पासा फेंका जाता है। प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए।