क्षैतिज सड़क पर चलती हुई एक कार मुड़ते समय बाहर की ओर फिसल जाती है

एक कण नियत कोणीय वेग से वृत्तीय पथ पर गति कर रहा है। गति के दौरान

सड़कें वक्र पथ पर उठी हुई होती हैं जिससे

$0.5$ किग्रा द्रव्यमान की एक गेंद $50 \mathrm{~cm}$ लम्बी एक डोरी से बाँधी गई है। गेंद को इसकी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः एक क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। डोरी द्वारा सहन करने वाला अधिकतम तनाव $400 \mathrm{~N}$ है। गेंद के कोणीय वेग का अधिकतम संभव मान (रेडियन/से. में) है :

$v$ वेग से जाती हुई कार का ड्राइवर अपने सामने $d$ दूरी पर स्थित चौड़ी दीवार देखता है, उसे

एक छोटे गुटके को चित्र में दिखाए गये चार मार्गों के अनुदिश दागा जाता है। प्रत्येक मार्ग समान ऊँचाई तक उठा हुआ है। सभी स्थितियों में, मार्ग में प्रवेश करते समय गुटके का वेग समान है। किस स्थिति में मार्ग के उच्चतम बिन्दु पर अभिलम्ब प्रतिक्रिया अधिकतम है