- Home
- Standard 12
- Physics
$+q$ વિદ્યુતભારને $X-$અક્ષ પર $x = x_0,\,x = 3x_0,\,x = 5x_0$, .... $\infty $ બિંદુ પર મૂકેલો છે. વિદ્યુતભારને $X-$અક્ષ પર $-q$ ને $x = 2x_0,\,x = 4x_0,\,x = 6x_0$, .... $\infty $ બિંદુ પર મૂકેલો છે. જ્યાં $x_0$ ધન અચળાંક છે. $Q$ વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $\frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}}$ હોય તો ઉગમબિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન કેટલું થાય?
$0$
$\frac{q}{{8\pi {\varepsilon _0}{x_0}\,{{\log }_e}\,2}}$
અનંત
$\frac{{q\,{{\log }_e}\,2}}{{4\pi {\varepsilon _0}{x_0}}}$
Solution
Potential at origin $=\left(\mathrm{V}_{1}+\mathrm{V}_{3}+\mathrm{V}_{5}+\ldots \ldots\right)-\left(\mathrm{V}_{2}+\mathrm{V}_{4}+\mathrm{V}_{6}+\ldots .\right)$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{q}}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{1}{\mathrm{x}_{0}}-\frac{1}{2 \mathrm{x}_{0}}+\frac{1}{3 \mathrm{x}_{0}} \ldots \infty\right]$
$\Rightarrow \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} x_{0}}\left[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \ldots . \infty\right]$
$\Rightarrow \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{x}_{0}} \log _{\mathrm{e}}(1+1) \Rightarrow \frac{\mathrm{q}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{x}_{0}} \log _{\mathrm{e}} 2$
