${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta + 3{\sin ^2}\theta {\cos ^2}\theta = $

$\left(1+\tan 1^{\circ}\right)\left(1+\tan 2^{\circ}\right)\left(1+\tan 3^{\circ}\right) \ldots . .\left(1+\tan 45^{\circ}\right)$ का गुणनफल (product) इसके समान है:

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ तथा $\tan \frac{x}{2},$ ज्ञात कीजिए

$\cos x=-\frac{1}{3}, x$ तृतीय चतुर्थांश में है।

यदि $\theta $ तथा $\phi $ कोण प्रथम पाद में स्थित हों तथा $\tan \theta  = \frac{1}{7}$ और $\sin \phi  = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$, तब     

माना $A, B$ तथा $C$ त्रिभुज के कोण हैं तथा $\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3},$ $\tan \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ तब $\tan \frac{C}{2}$ का मान होगा