પ્રવાહી ભરેલું પાત્ર, પ્રવાહી ઢોળાય નહીં તેમ મુક્તપતન કરે છે, તો તેના માટે આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતનું પાલન થશે ? તે સમજાવો ?

સરોવરના પાણીમાં તરતી બોટમાં એક વ્યક્તિ બેઠી છે. આ વ્યક્તિ સરોવરમાંથી પાણીની એક ડોલ ભરીને બોટમાં મૂકે છે, તો સરોવરમાં પાણીની સપાટી નીચી જશે ? તે જાણવો ?

બહારની ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક પોલો ગોળો પાણીની સપાટીની અંદર માત્ર ડૂબેલો છે. પોલા ગોળાની અંદરની ત્રિજ્યા $r$ છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની પાણીની સાપેક્ષે ઘનતા $\frac{27}{8}$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય $......R$ જેટલું હશે?

એક બરફનો ચોસલો આંશિંક પાણીમાં અને આંશિક કેરોસીન તેલમાં તરે છે. પાણીમાં ડૂબાડેલ બરફના કદ અને કેરોસીન તેલમાંના બરફના કદનો ગુણોતર. . . . . . .છે (કેરોસીન તેલનુ) વિશિષ્ટ ગુરુત્વ = $0.8$ , બરફનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વ =$0.9$) :

$\rho $ ઘનતાવાળો સમઘન પાણી પર તરે છે. બ્લોકની લંબાઈ $\mathrm{L}$ છે. તેમાંથી $\mathrm{x}$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે. આ પત્ર એલિવેટરમાં $( \mathrm{Elevator} )$ છે. પાકને ઊર્ધ્વદિશામાં $\mathrm{a}$ જેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે, તો બ્લોકનો કેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબશે ?

હાઈડ્રોલિક લિફ્ટ મહતમ $3000\, kg$ દળની કારને ઊંચકી શકે છે. લોડ ઉઠાવતો પિસ્ટનનો આડછેદ $425$ સેમી$^{2}$ છે. નાનો પિસ્ટન કેટલું મહતમ દબાણ સહન કરી શકે?