એક સાઈકલ-સવાર $27\, km/h$ ની ઝડપથી સાઇકલ ચલાવી રહ્યો છે. જેવો તે રસ્તા પર $80 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર વળાંક પર પહોંચે તેવો તે, બ્રેક લગાવી દરેક સેકન્ડે પોતાની ઝડપ $0.50 \,m/s$ ના એક સમાન દરથી ઓછી કરે છે. વર્તુળાકાર પથ પર સાઇકલ-સવારના ચોખ્ખા પ્રવેગનું મૂલ્ય તથા દિશા શોધો.
એક સાઈકલ-સવાર $27\, km/h$ ની ઝડપથી સાઇકલ ચલાવી રહ્યો છે. જેવો તે રસ્તા પર $80 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર વળાંક પર પહોંચે તેવો તે, બ્રેક લગાવી દરેક સેકન્ડે પોતાની ઝડપ $0.50 \,m/s$ ના એક સમાન દરથી ઓછી કરે છે. વર્તુળાકાર પથ પર સાઇકલ-સવારના ચોખ્ખા પ્રવેગનું મૂલ્ય તથા દિશા શોધો.
Speed of the cyclist, $v=27\, km / h =7.5 \,m / s$
Radius of the circular turn, $r=80 \,m$
Centripetal acceleration is given as:
$a_{e}=\frac{v^{2}}{r}$
$=\frac{(7.5)^{2}}{80}=0.7\, m / s ^{2}$
The situation is shown in the given figure
Suppose the cyclist begins cycling from point $P$ and moves toward point $Q$. At point $Q$ he applies the breaks and decelerates the speed of the bicycle by $0.5\, m / s ^{2}$
This acceleration is along the tangent at $Q$ and opposite to the direction of motion of the cyclist.
since the angle between $a_{\varepsilon}$ and $a_{ r }$ is $90^{\circ},$ the resultant acceleration $a$ is given by:
$a=\sqrt{a_{c}^{2}+a_{1}^{2}}$
$=\sqrt{(0.7)^{2}+(0.5)^{2}}$
$=\sqrt{0.74}=0.86 \,m / s ^{2}$
$\tan \theta=\frac{a_{c}}{a_{T}}$
Where $\theta$ is the angle of the resultant with the direction of velocity
$\tan \theta=\frac{0.7}{0.5}=1.4$
$\theta=\tan ^{-1}(1.4)$
$=54.46^{\circ}$
Similar Questions
નિયમિત વર્તુળ ગતિ એટલે શું ? નિયમિત વર્તુળ ગતિમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર લખો.
નિયમિત વર્તુળ ગતિ એટલે શું ? નિયમિત વર્તુળ ગતિમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર લખો.
વિધાન: જ્યારે કોઈ કણ વર્તુળમાં નિયમિત ઝડપે ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનો વેગ અને પ્રવેગ બંને બદલાય છે.
કારણ: વર્તુળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ પદાર્થના કોણીય વેગ પર આધારિત છે.
વિધાન: જ્યારે કોઈ કણ વર્તુળમાં નિયમિત ઝડપે ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનો વેગ અને પ્રવેગ બંને બદલાય છે.
કારણ: વર્તુળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ પદાર્થના કોણીય વેગ પર આધારિત છે.
- [AIIMS 2010]
$A$ અને $B$ બે કણો ક્રમશઃ ${r_A}$ અને ${r_B}$ ત્રિજ્યાના સમકેન્દ્રિય વર્તુળો પર અનુક્રમે ${v_A}$ અને ${v_B}$ ઝડપથી નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરે છે. તેઓનો ભ્રમણ આવર્તકાળ સમાન છે. $A$ ની કોણીય ઝડપ થી $B$ ની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
$A$ અને $B$ બે કણો ક્રમશઃ ${r_A}$ અને ${r_B}$ ત્રિજ્યાના સમકેન્દ્રિય વર્તુળો પર અનુક્રમે ${v_A}$ અને ${v_B}$ ઝડપથી નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરે છે. તેઓનો ભ્રમણ આવર્તકાળ સમાન છે. $A$ ની કોણીય ઝડપ થી $B$ ની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
- [NEET 2019]
$5 \,m$ ની ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર પથ પર સાયક્લ સવાર નિયમિત ઝડ૫ સાથે એક મિનીટમાં $7$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે, તો તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ............. $m / s ^2$ થાય ?
$5 \,m$ ની ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર પથ પર સાયક્લ સવાર નિયમિત ઝડ૫ સાથે એક મિનીટમાં $7$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે, તો તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ............. $m / s ^2$ થાય ?
જ્યારે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ કોણે રાખેલ એક લાંબા લીસા ઢળતાં પાટિયાના તળિયેથી જ્યારે કોઈ પદાર્થને શૂટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે આ પાટિયા પર ${x_1}$ જેટલું અંતર કાપે છે. પરંતુ જ્યારે ઢાળ ઘટાડીને $30^{\circ}$ કરવામાં આવે અને સમાન પદાર્થને તે જ વેગ થી શૂટ કરવામાં આવે, તો તે ${x_2}$ અંતર કાપે છે. તો ${x_1}:{x_2}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
જ્યારે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ કોણે રાખેલ એક લાંબા લીસા ઢળતાં પાટિયાના તળિયેથી જ્યારે કોઈ પદાર્થને શૂટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે આ પાટિયા પર ${x_1}$ જેટલું અંતર કાપે છે. પરંતુ જ્યારે ઢાળ ઘટાડીને $30^{\circ}$ કરવામાં આવે અને સમાન પદાર્થને તે જ વેગ થી શૂટ કરવામાં આવે, તો તે ${x_2}$ અંતર કાપે છે. તો ${x_1}:{x_2}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
- [NEET 2019]