એક ગાડી $400\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર $40 \,m / s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ઝડપ $3 \,m / s ^2$ ના દરથી વધી રહી છે. તો ગાડીનો પ્રવેગ ........... $m / s ^2$ થાય.

એક સાઈકલ-સવાર $27\, km/h$ ની ઝડપથી સાઇકલ ચલાવી રહ્યો છે. જેવો તે રસ્તા પર $80 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર વળાંક પર પહોંચે તેવો તે, બ્રેક લગાવી દરેક સેકન્ડે પોતાની ઝડપ $0.50 \,m/s$ ના એક સમાન દરથી ઓછી કરે છે. વર્તુળાકાર પથ પર સાઇકલ-સવારના ચોખ્ખા પ્રવેગનું મૂલ્ય તથા દિશા શોધો.

$M$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $R$ અને $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. જો તેમનો આવર્તકાળ સમાન હોય, તો તેમના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

${m}$ દળના કણને $L$ લંબાઇની દોર વધે બાંધીને છત સાથે લટાવેલ છે. જો કણ ${r}=\frac{{L}}{\sqrt{2}}$ ત્રિજયાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે તો કણની ઝડપ કેટલી હશે?

$(a)$ પૃથ્વીને $6400\, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો વિયારો. કોઈ વસ્તુ (કે માણસ) પૃથ્વીના ભ્રમણના કારણે તેની ધરીને અનુલક્ષીને વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. (આવર્તકાળ $1$ દિવસ), તો પૃથ્વીની સપાટી (વિષુવવૃત્ત) પર રહેલી વસ્તુ પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાગતો પ્રવેગ કેટલો ? તેનો અક્ષાંશ $(\theta )$ કેટલો ? આ પ્રવેગ અને ગુરુત્વપવેગ સાથેની સરખામણી કેવી હશે ? $(g=9.8\,m/s^2)$.

$(b)$ પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ વર્ષમાં એક પરિભ્રમણ કરે છે, જેમાં તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{11} \,m$ છે, તો સૂર્યના કેન્દ્રનો અથવા પૃથ્વી પરની સપાટી પરની કોઈ વસ્તુનો પ્રવેગ કેટલો ? આ પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g=9.8\,m/s^2)$. સાથે સરખાવો. 

વિદ્યુત પંખાના પાંખીયાની લંબાઈ તેની ભ્રમણ અક્ષથી માપતા $30\,cm$ મળે છે. જો પંખો $1200 \,rpm$ ની ઝડપથી ફરતો હોય, તો ટોચ પરના બિંદુનો પ્રવેગ ($m/sec^2$ માં) કેટલો હશે?