એક ફાઈટર જેટ પ્લેન $1.5\; km$ ની ઊંચાઈ પર $720\; km / h$ ની ઝડપથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ઊડી રહ્યું છે. જો તે વિમાન વિરોધી તોપની બરાબર ઉપરથી પસાર થતું હોય, તો શિરોલંબ દિશા સાથે તોપના નાળચાનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ કે જેથી $600\; m \,s ^{-1}$ ની ઝડપથી છોડેલ ગોળો ફાઈટર પ્લેનને અથડાય ? ફાઇટર પ્લેનના પાઇલોટે લઘુતમ કેટલી ઊંચાઈએ પ્લેન ઉડાડવું જોઈએ કે જેથી તે ગોળાથી બચી શકે ? ( $g=10 \;m s ^{-2}$ )
Height of the fighter plane $=1.5 \,km =1500 \,m$
Speed of the fighter plane, $v=720 \,km / h =200 \,m / s$
Let $\theta$ be the angle with the vertical so that the shell hits the plane. The situation is shown in the given figure.
Muzzle velocity of the gun, $u=600 \,m / s$ Time taken by the shell to hit the plane $=t$ Horizontal distance travelled by the shell $=u_{x} t$ Distance travelled by the plane $=v t$ The shell hits the plane. Hence, these two distances must be equal.
$u_{ x } t=v t$
$u \sin \theta=v$
$\sin \theta=\frac{v}{u}$
$=\frac{200}{600}=\frac{1}{3}=0.33$
$\theta=\sin ^{-1}(0.33)$
$=19.5^o$
In order to avoid being hit by the shell, the pilot must fly the plane at an altitude $(H)$ higher than the maximum height achieved by the shell.
$\therefore H=\frac{u^{2} \sin ^{2}(90-\theta)}{2 g }$
$=\frac{(600)^{2} \cos ^{2} \theta}{2 g }$
$=\frac{360000 \times \cos ^{2} 19.5}{2 \times 10}$
$=18000 \times(0.943)^{2}$
$=16006.482 \,m$
$\approx 16\; km$
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો મહત્તમ ઊંચાઇએ વેગ શરૂઆતના વેગ કરતાં $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ ગણો હોય તો તેની અવધિ કેટલી થાય?
એક મિસાઈલ મહત્તમ અવધિ મેળવવા માટે $20\; m / s$ ના પ્રારંભિક વેગથી છોડવામાં આવે છે. જો $g =10\; m / s ^{2}$ હોય, તો મિસાઈલની અવધિ ($m$ માં) શું હશે?
એક પદાર્થને ના $\pi/3$ ખૂણે ફેંકતાં ઊંચાઇ $Y$ છે.તો બીજા પદાર્થને સમાન વેગથી $\pi/6$ ના ખૂણે ફેંકતા તે કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે?
એક $m$ દળના પદાર્થને $45^o$ ના પ્રક્ષિપ્તકોણે $v$ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે.જયારે પદાર્થ મહત્તમ ઊંચાઇએ હોય,ત્યારે પ્રક્ષિપ્તબિંદુને અનુલક્ષીને કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?
$160\, g$ દળવાળા એક દડાને સમક્ષિતિજથી $60^o$ ના ખૂણે $10\, m\,s^{-1}$ ની ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. તો ગતિપથ પરના ઉચ્ચત્તમ સ્થાને દડાનું કોણીય વેગમાન ........ $kg\, m^2/s$ થાય. $(g\, = 10\, m\,s^{-2})$