એક ગનમાંથી $v_0$ જેટલી મહત્તમ ઝડપથી ગોળી છોડી શકે છે અને મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R_{max} = \frac {v_0^2}{g}$ મેળવી શકાય છે. જો લક્ષ્ય એ $R_{max}$ થી $\Delta x$ જેટલું દૂર હોય તો દર્શાવો કે ગનને ઓછામાં ઓછા $h = \Delta x\,\left[ {1 + \frac{{\Delta x}}{R}} \right]$ જેટલી ઊંચાઈએથી આ જ લક્ષ્યને આ જ ગન વડે ગોળી ફાયર કરવાથી વીંધી શકાય.

885-157

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

મહંત્તમ અવધિ $R _{\max }=\frac{v_{0}^{2}}{g}$ જ્યાં $\theta=45^{\circ}$

આકૃતિ પરથી લક્ષ્યનું સમક્ષિતિજ અંતર $x= R _{\max }+\Delta x$ અને તેને વીંધવા પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ $y=-h$ હશે.

અધોદિશાને ધન લઈએ તો $y=-h$ ઊંચાઈએ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ મળે.

સમક્ષિતિજ દિશામાં વેગનો ધટક $v_{x}=v_{0} \cos \theta$ અને ઊર્ધ્વ દિશામાં વેગનો ધટક $v_{y}=-v_{0} \sin \theta$ જ્યાં $v_{0}$ એ પ્રારંભિક વેગ છે અને પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta=45^{\circ}$ છે.

ઊર્ધ્વ દિશામાંની ગતિ માટે,

$h=v_{y} t+\frac{1}{2} g t^{2}$

$h=\left(-v_{0} \sin \theta\right) t+\frac{1}{2} g t^{2}$$.......2$

અને સમક્ષિતિજ ગતિ માટે,

$R _{\max }-\Delta x=v_{x} t$

$=v_{0} \cos \theta t$

$\therefore t=\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}$$.......3$

સમી. $(3)$માંથી $t$ની કિમંત સમી.$(2)$માં મૂકતાં,

$h$$=-v_{0} \sin \theta \times\left(\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}\right)+\frac{1}{2} g\left(\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}\right)^{2}$

$h$$=-\tan \theta\left( R _{\max }+\Delta x\right)+\frac{1}{2} \frac{g\left( R _{\max }+\Delta x\right)^{2}}{v_{0}^{2} \cos \theta}$

885-s157

Similar Questions

એક જંતુ વર્તુળાકાર ખાંચમાં કે જેની ત્રિજ્યા $12 \;cm$ છે તેમાં ફસાઈ જાય છે. તે ખાંચમાં એકધારી ગતિ કરે છે અને $100$ સેકન્ડમાં $7$ પરિભ્રમણ પૂરાં કરે છે. $(a)$ જંતુની કોણીય ઝડપ તથા રેખીય ઝડપ કેટલી હશે ? $(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે ? તેનું માન કેટલું હશે ? :

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમક્ષિતિજને સાપેક્ષે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના કોણે ફેંકવામાં આવે છે તો તેઓ સમાન સમયમાં મહત્તમ ઉંંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તેમની પ્રારંભિક વેગોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ?

  • [JEE MAIN 2022]

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈએ ઝડપ એ પ્રારંભિક ઝડપ કરતાં અડધી છે. પ્રક્ષિપ્ત કોણ ($^o$ માં) કેટલો હશે?

  • [AIPMT 2010]

એક કણને $u \,m/s$ ની ગતિથી ફેકવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તે $A$ અને $B$ ને $t_1=1 \,s$ અને $t_2=3 \,s$ પર પસાર કરે છે. તો $u$ નિ કિંમત .......... $m / s$ હશે $\left( g =10 \,m / s ^2\right)$

કોઈ વ્યક્તિ પથ્થરને મહત્તમ $h$ ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકે છે, તો આ પથ્થરની મહત્તમ અવધિ $h$ ના સ્વરૂપમાં મેળવો.