એક ક્રિકેટનો ફિલ્ડર દડાને $v_0$ વેગથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતા-દોડતા દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ કોણે ફેંકે તો નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ શોધો.

$(a)$ પ્રેક્ષકને દડો હવામાં સમક્ષિતિજ સાથે કેટલાં પરિણામી કોણે પ્રક્ષિપ્ત થયેલો દેખાશે ?

$(b)$ દડાનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે ?

$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુથી તે સમક્ષિતિજ દિશામાં જમીન પર પડે તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું ?

$(d)$ $(c)$ માં મેળવેલ અંતર માટે તેણે કેટલાં કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવો જોઈએ કે જેથી મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર મળે ?

$(e)$ જો $u > u_0$.  $u =u_0$  અને $u < v_0$, હોય તો મહત્તમ અવધિ માટેનો પ્રપ્તિ કોણ $\theta $ કેવી રીતે બદલાશે ?

$(f)$ $u = 0$ (એટલે કે $45^o$ ) સાથે $(v)$ મળતા $\theta $ ને કેવી રીતે સરખાવી શકાય ?

$(a)$ $x$-દિશામાં દડાનાં પ્રારંભિક વેગનો ધટક

$u_{x}=u+v_{0} \cos \theta$

$y$-દિશામાં દડાનાં પ્રારંભિક વેગનો ધટક

$u_{y}=v_{0} \sin \theta$

$\therefore \tan \theta=\frac{u_{y}}{u_{x}}=\frac{v_{0} \sin \theta}{u+v_{0} \cos \theta}$

$\therefore \theta=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0} \sin \theta}{u+v_{0} \cos \theta}\right)$

જે પ્રેક્ષકણે દેખાતો પ્રક્ષિપ્ત કોણ છે.

$(b)$ $y$-દિશામાં પરિણામી સ્થાનાંતર શૂન્ય છે.

$\therefore y=0, u_{y}=v_{0} \sin \theta, a_{y}=-g$ અને $t= T$ મૂકતાં,

$y=u_{y} t+\frac{1}{2} a_{y} t^{2}$

$\therefore 0=v_{0} \sin \theta T -\frac{1}{2} g T ^{2}$

$\therefore 0=v_{0} \sin \theta-\frac{1}{2} g T$

$\therefore \frac{1}{2} g T =v_{0} \sin \theta$

$\therefore T =\frac{2 v_{0} \sin \theta}{g}$$......1$

$(c)$ સમક્ષિતિજ અવધિ $R =u_{x} T$

$=\left(u+v_{0} \cos \theta\right) T$

$=\left(u+v_{0} \cos \theta\right)\left(\frac{2 v_{0} \sin \theta}{g}\right)$

(પરિણામ $(1)$ પરથી)