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14.Probability
hard
एक ताला खोलने के लिए एक निश्चित अंकों की संख्या ($000$ व $999$ के बीच) डायल करनी पड़ती है। एक अजनबी जो कोड नहीं जानता है, ताला खोलने का प्रयत्न करता है। वह तीन अंकों की संख्या डायल करता है तो उसके $k$ वें प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है
A
$\frac{k}{{999}}$
B
$\frac{k}{{1000}}$
C
$\frac{{k - 1}}{{1000}}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) माना अजनबी के $k$ वें प्रयास में सफल होने की घटना $A$ है, तो
$P(A') = \frac{{999}}{{1000}} \times \frac{{998}}{{999}} \times ….. \times \frac{{1000 – k + 1}}{{1000 – k + 2}} \times \frac{{1000 – k}}{{1000 – k + 1}}$
$ \Rightarrow $$P(A')$$ = \frac{{1000 – k}}{{1000}}$
$⇒ $ $P(A) = 1 – \frac{{1000 – k}}{{1000}} = \frac{k}{{1000}}.$
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