એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર એક ડાઇઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. ડાઇઇલેક્ટ્રિકની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $(U)$ સાથે બદલાય છે. જ્યાં $\varepsilon  = \alpha U$ અને $\alpha  = 2{V^{ - 1}}$ તેના જેવું બીજું એક ડાઇઇલેક્ટ્રિક સિવાયના કેપેસિટરને ${U_0} = 78\,V$ સુધી ચાર્જ કરેલું છે. હવે તેને ડાઇઈલેક્ટ્રિકવાળા કેપેસિટર સાથે જોડેલું છે, તો કેપેસિટર પરના અંતિમ વોલ્ટેજ શોધો.

ધારોકે, ડાઈઇલેક્ટ્રિક વગરના કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ $C$ છે તેથી કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,

$Q _{1}= CU$

$\ldots (1)$

જ્યાં $U$ એ કૅપેસિટર પરનું અંતિમ સ્થિતિમાન છે.

જે કૅપેસિટરમાં સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon$ વાળું ડાઈઈલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે તો તેનું કૅપેસિટન્સ $\in C$ થાય છે તેથી કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,

$Q _{2}=\in CU =a U \times CU =a CU ^{2} \quad \ldots (2)$ $[\because \in=a U ]$

પ્રારંભમાં કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,

$Q _{0}= CU _{0}$

વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના નિયમ પરથી,

$Q _{0}= Q _{1}+ Q _{2}$

$CU _{0}= CU +a CU ^{2}$

$\therefore a U ^{2}+ U - U _{0}=0$

હવે $a=2 V ^{-1}$ અને $U _{0}=78 V$ મૂકતાં,

$\therefore 2 U ^{2}+ U -78=0$

જે $U$ નું દ્રીઘાત સમીકરણ છે.

$\therefore 2 U ^{2}+13 U -12 U -78=0$

$\therefore U (2 U +13)-6(2 U +13)=0$

$\therefore(2 U +13)( U -6)=0$

$\therefore 2 U +13=0$ અथવ $U -6=0$

$\therefore U =-\frac{13}{2}$ અથવા $\therefore U =6 V$