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एक कण, जिसका द्रव्यमान (mass) $10^{-3} kg$ और आवेश (charge) $1.0 C$ है, शुरुआत में विरामावस्था में है। समय $t=0$ पर यह कण एक विधुत क्षेत्र (electric field) $\vec{E}(t)=E_0 \sin \omega t \hat{\imath}$ के प्रभाव में आता है, जहाँ $E_0=1.0 N ^{-1}$ है और $\omega=10^3 rad s ^{-1}$ है। कण पर केवल विधुत बल (electrical force) का ही प्रभाव मानिये । तब परवर्ती (subsequent) समय पर कण की अधिकतम चाल .......... $m s^{-1}$ है।
$2$
$5$
$8$
$9$
Solution
Velocity is maximum when acceleration is zero.
$F =0$
$E = E _0 \sin \omega t =0$
$\sin \omega t =0$
$\omega t =0 \text { or } \pi$
$t =\frac{\pi}{\omega}$
$E = E _0 \sin \omega t$
$F = qE = qE 0 \sin \omega t$
$a =\frac{ qE }{ m }=\frac{ qE }{ m } \sin \omega t$
$a =\frac{ dv }{ dt }=\frac{ qE _0}{ m } \sin \omega t$
$\int_0^v d v=\frac{q E_0}{ m } \int_0^{ t } \sin \omega t$
replacing $t =\frac{\pi}{\omega}$
$v =\frac{2 qE _0}{\omega m }$
$v _{\max }=\frac{2 \times 1 \times 1}{10^3 \times 10^{-3}}=2$
