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4-1.Newton's Laws of Motion
hard
$m$ द्रव्यमान के कण पर $F$ बल लग रहा है, और उसके लिये आनुभविक सम्बंध है $F=\frac{R}{t^{2}} v(t)$ इस सम्बंध के सत्यापन के लिए स्थिर अवस्था से कण की गति का प्रेक्षण (Observation) कर निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सर्वोत्तम होगा ?
A
$log\, v(t)$ के विरुद्ध $\frac{1}{t}$
B
$v(t)$ के विरुद्ध $t^2$
C
$log\, v(t)$ के विरुद्ध $\frac{1}{t^2}$
D
$v(t)$ के विरुद्ध $t$
(JEE MAIN-2016)
Solution
$\begin{array}{l}
From\,F = \frac{R}{{{t^2}}}v\left( t \right) \Rightarrow m\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{R}{{{t^2}}}v\left( t \right)\\
Integrating\,both\,sides\,\int {\frac{{dv}}{v} = \int {\frac{{Rdt}}{{m{t^2}}}} } \\
In\,v = – \frac{R}{{mt}}\\
\therefore \,In\,v\, \propto \frac{1}{t}
\end{array}$
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