$400$ મીટરની મહત્તમ સમક્ષિતીજ અવધી પ્રાપ્ત કરવાની શક્ચતા સાથે એક પદાર્થને અવકાશમાં ફૅકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષેપણના બિંદુુને ઉગમબિંદુુ તરીકે લઈએ, તો ક્યા યામ બિંદુ પર પદાર્થનો વેગ ન્યુનતમ હશે?

એક દડાને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. તે ઉગમબિંદુથી $d_1$ અંતરે દૂર રહેલ થાંભલની ટોચ સુધી પહોંચીને જમીન પર થાંભલાથી $d _2$ અંતરે નીચે આવે છે તો થાભલાની ઊંચાઈ શું હશે ?

એક એવા પદાર્થ માટે કે જે જમીન પરથી $u$ ઝડ૫ સાથે પ્રક્ષિપ કરવામાં આવે તો તે મહત્તમ ઉંચાઈ કરતાં બે ગણી અવધિ પ્રાપ્ત કરે છે તો પદાર્થની સમક્ષિતીજ અવધી કેટલી થાય?

એક કણ ને $u$ વેગથી સમક્ષિતીજ સાથે $\alpha $ ખૂણે ફેકવામા આવે અને બીજા કણ ને તે જ વેગથી જ શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેકવામા આવે તો તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ક્રિકેટનો ફિલ્ડર દડાને $v_0$ વેગથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતા-દોડતા દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ કોણે ફેંકે તો નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ શોધો.

$(a)$ પ્રેક્ષકને દડો હવામાં સમક્ષિતિજ સાથે કેટલાં પરિણામી કોણે પ્રક્ષિપ્ત થયેલો દેખાશે ?

$(b)$ દડાનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે ?

$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુથી તે સમક્ષિતિજ દિશામાં જમીન પર પડે તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું ?

$(d)$ $(c)$ માં મેળવેલ અંતર માટે તેણે કેટલાં કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવો જોઈએ કે જેથી મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર મળે ?

$(e)$ જો $u > u_0$.  $u =u_0$  અને $u < v_0$, હોય તો મહત્તમ અવધિ માટેનો પ્રપ્તિ કોણ $\theta $ કેવી રીતે બદલાશે ?

$(f)$ $u = 0$ (એટલે કે $45^o$ ) સાથે $(v)$ મળતા $\theta $ ને કેવી રીતે સરખાવી શકાય ?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરતા એ કણને એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરતા $T$ સમય લાગે છે. જો આ કણને આટલી જ ઝડપથી, સમક્ષિતિજ સાથે $'\theta'$ કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ $4R$ છે. પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ $......$ વડે આપી શકાય.