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एक एकसमान छड़ जिसका घनत्व $\rho $ है, ${\rho _0}$ घनत्व के ${\rho _0} > \rho $ द्रव से भरे हुये एक टैंक में रखी है। टैंक में द्रव छड़ की लम्बाई से आधी ऊँचाई तक भरा है। छड़ इस प्रकार साम्यावस्था में है कि उसका निचला सिरा टैंक के पेंदें को छू रहा है व छड़ क्षैतिज से $60^\circ $कोण बना रही है। तो
$\sin \theta = \frac{1}{2}\sqrt {{\rho _0}/\rho } $
$\sin \theta = \frac{1}{2}\,.\,\frac{{{\rho _0}}}{\rho }$
$\sin \theta = \sqrt {\rho /{\rho _0}} $
$\sin \theta = {\rho _0}/\rho $
Solution
(a)माना $L = PQ$ = छड़ की लंबाई ==> $SP = SQ = \frac{L}{2}$
छड़ का भार, $W = Al\rho g$, बिन्दु $S$ पर कार्यरत है।
तथा उत्प्लावन बल (Force of Buoyancy),
${F_B} = Al{\rho _0}g$, $ [l = PR]$
जो कि $PR$ के मध्य बिन्दु पर आरोपित होगा।
घूणीय संतुलन के लिये,
$Al{\rho _0}g \times \frac{l}{2}\cos \theta = AL\rho g \times \frac{L}{2}\cos \theta $
==> $\frac{{{l^2}}}{{{L^2}}} = \frac{\rho }{{{\rho _0}}}$ ==> $\frac{l}{L} = \sqrt {\frac{\rho }{{{\rho _0}}}} $
चित्र से, $\sin \theta = \frac{h}{l} = \frac{L}{{2l}} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{\rho _0}}}{\rho }} $
